矸绺竦慕ㄖ妥笆沃校桓龉餐囊蛩鼐褪牵嵌济魅返厥鞘y摹t谡饫铮恳惶踔毕撸撕投锏拿恳桓鲂钜夥悄7碌男蜗螅荚谟胨溃u豢梢埔椎墓潭ㄖ铮┲旅氐闹苯庸亓薪沂咀乓桓錾衩氐氖炙嘉?br/>

哥特式的教堂和多立克式的庙宇便是以石头表现的数学（mathematicsinstone）。毕达哥拉斯无疑是古典文化中将数字科学地看作是可理解的事物所构成的世界秩序的原则——看作是标准，看作是度量——的第一人，但是，甚至在他之前，在雕像的严格法式中，在多立克柱廊的秩序中，数字就被用来表达感觉的…物质的单位的一种高贵的排列。伟大的艺术，每一个都是借助以数字为基础的限制来进行阐释的模式（例如可以想一想油画中空间再现的问题）。一种高级的数学天赋，即便没有任何的数学科学，也能在技术领域获得成熟而完美的自我认识。

在一种强有力的数字感如此确凿的展示中，甚至在古王国时期，在金字塔庙宇的尺度测定中，在建筑、防洪工程、公共行政（更不用提历书了）的技术中，没有人会确然无疑地坚持认为新帝国时期的阿赫姆斯（ahmes）的毫无价值的算术代表了埃及数学的水平。澳大利亚土著在才智方面完全属于原始人，可他们具有一种数学本能（或者说，一种类似于数学本能的东西，一种用数字进行思维的能力，尽管还不会运用符号或文字来沟通），就其对纯粹空间的阐释而言，他们的这一本能远远优越于希腊人。他们所发明的回向镖只能归功于他们对某一类数字——我们称之为高等几何——有着一种确然的感觉。因而——我们会在后面再证明使用这个副词的合理性——他们拥有一套极其复杂的仪式，为了表达亲密的程度，他们发明了如此微妙精细的语言，甚至连高级文化本身也做不到这样。

又一次，在欧几里得的数学，跟成熟的伯里克利时代的希腊对仪式性的公共生活或孤独感全无感觉之间，存在着一种类比，而巴罗克时代——与古典时代迥然不同——则向我们展示了一种空间分析的数学，一个凡尔赛的宫廷，以及一个依托于王朝关系的国家制度。

在数字的世界中所显示的，正是一种心灵的风格，故而数字的世界，除了有关于它的科学之外，还包括其他一些东西。

三

由上所述，我们可以看到一个具有决定性意义的重要事实，这一事实迄今为止连数学家自己都未能洞明。

数字本身并不存在，也不可能存在。所存在的乃是多个数字世界，如同多种文化的存在一样。我们发现的是一种印度数学思想、一种阿拉伯数学思想、一种古典数学思想、一种西方数学思想，与这每一种数学思想相对应的是一种数字类型，而每一类型根本上都是特殊的和独一无二的，是一种特定的世界感的表现，是一种有着特定的有效性、甚至能科学地定义的象征，是一种排列既成之物的原则，这原则反映着一种且仅仅一种心灵亦即那一特殊文化的心灵的核心本质。由此言之，世上不只有一种数学。因为，不容置疑的是，欧几里得几何学的内在结构与笛卡儿几何学的内在结构是完全不同的，阿基米德（archimedes）的数学分析是与高斯（gauss）的数学分析完全不同的东西，不仅仅是在形式、直觉和方法上，而且本质上首要的是在他们各自提出和说明的数字的内在的和必然的意义上。这种数字，这一在其中可以使现象获得自我解释的视界，以及因此，这一被限定在给定范围且服从于其特殊类别的数学的“自然”或广延的世界的整体，并不是所有人类所共有的，而是各具特色的，各属于一种确定的

本章尚未读完,请点击下一页继续阅读---->>>