ction），而它所用的描画法（drawing），如今也已经消失。古典和西方的数学心灵彼此间从未像在此例中如此的接近过，也从未像在此例中如此明显地显示出这两种心灵之间的隔阂之深，根本不可能彼此沟通。

在其早期建筑的立体风格中，埃及人可以说隐藏了纯粹的数字，他们害怕突然触及到数字的秘密，而对于希腊人而言，数字也是既成之物、僵硬之物、有限之物的意义的关键。石像和科学体系否定了生命。数学的数字，现象性的生存——它只是醒觉的人类意识的派生物和仆人——所依存的广延世界的形式原则，带有因果必然性的标记，因此与死亡是联系在一起的，如同编年学的数字是与生成、生命、命运的必然性联系在一起的一样。严密的数学形式与有机存在的终结、与有机存在的有机剩余物即肉体的现象之间的这种联系，我们将越来越明确地看作是所有伟大艺术的源头。我们已经注意了丧葬器物和棺木的早期装饰的发展。数字是死亡的象征。刻板的形式是生命的否定，公式和定律把死板板的谨严性散播在自然的面孔上，数字制造了死亡——在《浮士德》第二部中，“女神们”端坐在宝座上，庄严而又隐忍，她们唱道：

奇幻难形笔楮，

焕然竟成文章；

永恒女性自如常，

接引我们向上。

在对终极的奥秘作如此的神圣化时，歌德与柏拉图非常相近。因为他的不可接近的女神们就是柏拉图的理念——是一种精神的可能性，是有待实现的孕育中的形式，它们作为能动的和有目标的文化，作为艺术、思想、政治与宗教，存在于由那一精神所规范和决定的世界中。所以，一种文化的数字思想和世界观乃是关联在一起的，由此关联，前者被提升到单纯的知识和经验之上，成为一种宇宙观。因此，世上有多少种高级文化，便有多少种数学，便有多少种数字世界。只有这样，我们才能理解一个必然的事实，即那些最伟大的数学思想家、那些数字领域中最伟大的创造性的艺术家，每每要经由一种深沉的宗教直觉，才能获得他们的诸文化中最为关键的数学发现。

我们必须把古典的、阿波罗式的数字看作是毕达哥拉斯的创造物——是他创立了一种宗教。那位伟大的布列克森主教（约1450年），尼古拉·库萨，也是经由一种直觉的引导，才从自然中上帝的无限性的观念得出了微积分的原理。莱布尼茨在两个世纪之后明确地奠定了微积分的方法和记号法，而他自己也是经由对神圣的原则及其与无穷的关系作纯粹形而上的沉思的引导，才体会和发展出位置分析（analysissitus）的概念——这可能是对纯粹的、获得解放的空间的所有阐释中最具启示性的——后来，格拉斯曼（grassmann）在他的《扩张论》（ausdehnungslebre）中对位置分析的可能性作了进一步的发展，尤其黎曼用双面的平面来描述方程的性质的象征主义，使得他成为了那种种可能性的真正创造者。还有开普勒（kepler）和牛顿，他们也都具有严格的宗教气质，且和柏拉图一样，都曾经或一直深信，只有经由数字作为媒介，他们才能直觉地领会到神圣的世界秩序的本质。

七

我们常常被告知，古典算术经过丢番图才第一次摆脱其感觉束缚，在广度和深度上有所深入。可实际上，丢番图并没有创造代数学（未知量的科学），而只是把代数学带入了我们所知的古典数学框架的表达。而且他的成就是如此之突然，以致我们不得不假定，他能有那样的成就，是因为已经有了一个先行存在的观念储备。但是，这并不意味着他的成就丰富了古典的世界感，而只是彻底地胜过了它而已，这一简单的事实本

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