的这种恐惧乃是对非古典数学，即支撑他的时代的自然哲学的微积分，产生的一种不由自主的反应。

古典人的宗教感一度越来越强烈地集中于实际地在场的、地方化的祀拜上，因为只有它能表现欧几里得式的神世界。抽象的概念，或者说那些在思想的空间中漂浮不定的教条对于它是全然陌生的。这种祀拜与罗马天主教的一个教条，即偶像的塑像与教堂组织同在，有着诸多的共同点。毫无疑问，这种祀拜的某些方面就包含在欧几里得的数学中——例如，看一看毕达哥拉斯学派的秘密教义，看一看规则的多面体的定理及其在柏拉图学派中的神秘意义。如此言之，在笛卡儿对无穷的分析和同时代的教义神学之间，必定也存在深刻的关系，后者的发展经历了从宗教改革与反宗教改革的大决战到整个地非感觉化的自然神论。笛卡儿和帕斯卡尔都既是数学家，亦是詹森派信徒（jansenists），莱布尼茨则同时是数学家和虔敬派信徒（pietist）。伏尔泰（voltaire）、拉格朗日grange）、达朗贝尔（d’alembert）皆是同时代人。其实，古典心灵已感觉到了无理数的原则将会推翻整个数字体系井然有序的庄严排列，会推翻完整而自足的世界秩序，这些本身就是对神的一种不敬。在柏拉图的《蒂迈欧》中，这一感觉已明确无误地显示出来。因为，把一系列各自分离的数字转变为一个连续体，这不仅是对古典的数字观的挑战，而且是对古典的世界观本身的挑战，故此，我们可以理解，在古典数学中，甚至连负数——在我们看来，这根本没有什么概念上的困难——也被认为是不可能的，更别说把零当作一个数了。把零看作一个数，体现了奇妙的抽象能力那高超的创造力，印度心灵就把零看作是一种位置计数（positionalnumeration）的基础，零的观念正是了解印度人生存意义的关键。负量（negativemagnitudes）根本就不存在。（…2）x（…3）=＋6，这种表达既不可想象，也不能表示量的大小。数量的系列终止于＋1，而在负数的图形表达（＋3、＋2、＋1、0、…1、…2、…3）中，从零之后突然出现了某个否定性的东西的肯定性象征；它们意味着某种东西，但它们不再是某种东西。但是，这一幕的完成不在古典的数字思维的方向之内。

因而，古典世界的醒觉意识的每一个产品，皆借由雕塑式的定义被提升到了现实性的层次。凡不能被描画出来的，便不是“数字”。阿基塔斯和欧多克斯（eudoxus）采用面积数（surface…numbers）和体积数（volume…numbers）的概念来指谓我们所谓的二次方和三次方。很容易理解，更高的整次方（integralpog）为基础的心灵而言，四次方立刻便意味着在四维空间中的一种扩展，意味着要与四种物质性的维度打交道，而这在他们看来是“荒谬的”。对于我们常用的那些表达，例如，甚至早在奥里斯梅（oresme）（14世纪）时代的西方数学中就已使用的分数指数，例如51/2，在阿基塔斯和欧多克斯看来肯定是全然没有意义的胡说。欧几里得称因子的乘积即是边的乘积，而分数（当然是定分数）则被看作是两条线之间的整数关系。显然，从这里面，是不可能出现零作为数的概念，因为从一个画图人的角度看，这是没有意义的。具有不同心灵构造的我们不可以我们的习惯来论断他们的习惯，把他们的数学看作是“大数学”（mathematics）发展的“第一步”。在古典人为自己扩展的世界里，并且就他们扩展那一世界的目标而言，古典数学是完整的——只是对我们而言，它才不是完整的。巴比伦人的数学和印度人的数学一

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