番图那里，数已不再是有形事的度量和本质。在拉韦纳的赛克中，人不再是一个实（body）。不知不觉地，希腊人的那些名称已经失去了其原初的义。我们已经离开了阿提卡的kαλokαγαθiα（贵）的斯多葛学派的αtαpαξiα（不动心）和γαληνη（恬淡）的领域。确实，丢番图尚不知有零和负数，但他也不再使用毕达哥拉斯学派的数。阿拉伯数字的这不确定也与后来西方数学中的受到控制的可变，即函数的可变，有相当的不同。

麻葛式的数学——我们可以看到其大概，尽对其细节尚无认识——经由丢番图（显然，他并非）大胆而合乎逻辑的改造，至阿斯时期（abbassidperiod）（公元9世纪）达致巅峰，我们在拉密（al…khwarizmi）和阿尔西德施（alsidzshi）那里可以欣赏到这数学。并且，如同欧几里得几何学之于阿提卡雕塑，以及空间分析之于复调音乐一样（它们皆是同一表现形式的不同表达媒介而已），这代数学之于麻葛式的艺术及其赛克、阿拉伯风格的图案（萨珊帝国和后来的拜占廷皆以一越来越铺张奢华的、有形或无形的有机主题生产着这风格）和它的君士坦丁式的浮雕（在那里，不确定的度影区隔着前景中理自如的形象），亦是同一表现形式的不同媒介而已。如同代数学之于古典算术和西方人的数学分析一样，圆教堂之于多立克式的庙宇和哥特式的教堂，则属于相同的媒介的不同表现形式。这不是说丢番图就是一个伟大的数学家。相反，我们已经习惯于将他的名字和许多东西联系在一起，而实际上那并非他一个人的成就。他的乎意外的重要在于这样一个事实，即就我们的知识所及而言，他是第一个明确无误地表现那新的数字的数学家。相比较于那些总结数学发展的大师，如阿波罗尼乌斯和阿基米德，又如斯、柯西（cauchy）和黎曼，丢番图的工作，尤其是在形式语言方面，还是相当原始的。这些原始的工作，直到今天，我们还常常用它来指称“晚期古典”数学的衰微，现在，我们则应当学会理解和评价它，一如我们正在修正我们的蔑视“晚期古典”艺术的观念并开始在那里认识新生的早期阿拉伯文化初试啼音一样。类似地，利雪（lisieux）的大主教尼古拉斯·奥里斯梅（1323～1382年）的数学也是古代的、原始的和在摸索之中的：他是第一个灵活地运用坐标系来行数学表述——尤其重要的是——并用它来描述等加速运动的西方人，这两工作都以一数字为前提，这数字可能还模糊不清，但却是明确无误的，它完全是非古典的，也是非阿拉伯的。但是，如果我们一步地把丢番图和罗藏品中的早期基督教石棺、把奥里斯梅和德国教堂中的哥特式雕塑放在一起思考，就能看到数学家和艺术家在某些方面是共同的，那就是，他们都在各自文化的象理解的相同（亦即原始）平。在丢番图所的世界和时代里，测术的边界——很久之前在阿基米德那里就已经达到了与大都市的才智相匹的最完善细的阶段——已经消失。在那整个世界里，人们都是不清醒的，是饥渴的和神秘主义的，不再像阿提卡人那样洒脱自如；他们是植于年轻的乡村土地的一群人，不像欧几里得和达朗贝尔是植于大都市的都市人。他们不再理解古典思想那刻而复杂的形式，而他们自己的思想又是混的和新生的，和城市一样远未达到明晰和整洁的程度。他们的文化还在哥特式的状态，一如所有文化在年轻的时候一样，甚至如同古典文化在多立克早期

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