整洁的程度。他们的文化还处在哥特式的状态，一如所有文化在年轻的时候一样，甚至如同古典文化在多立克早期阶段——我们现今对它的了解只能通过它的狄甫隆陶瓶——的情况一样。只有到公元9至10世纪的巴格达，丢番图时代的年轻观念才经由具有柏拉图和高斯这种能力的成熟的大师而得以彻底完成。

八

笛卡儿的几何学出现于1637年，他的决定性的行为，不在于在传统的几何学领域引入了一种新的方法或观念（正如我们时常这么认为的），而在于他为一种新的数字观念引入了一个明确的概念，通过这一概念，使几何学摆脱了视觉上可认知的结构和一般的被度量或可度量的线条的束缚。由于笛卡儿的几何学，对无穷的分析变成了事实。严谨的、所谓笛卡儿式的坐标体系——一种半欧几里得式的、可理想地表达可度量的量的方法——其实早就为人所知（奥里斯梅就是见证），并一直被认为具有极度的重要性，而当我们对笛卡儿的思想穷根究底一番之后，便能发现，他所做的并不是完善了而是克服了那一体系。其最后的历史代表就是笛卡儿同时代的费马。

取代具体的线和面的感觉要素——这是古典界限感的一个典型特征——代之以点的抽象的、空间的、非古典的要素，从此以后，“点”被视为是一组排列在一起的纯粹数字。源自古典文本和阿拉伯传统的量的观念和可感知的向度观念被摧毁殆尽，代之而起的是空间位置中可变的关系值。一般来说，我们不认为这是几何学的替代品，仿佛从此之后，几何学只能是躲在古典传统身后的一个虚构的存在。“几何学”这个词有着一种不能随便扩展的阿波罗式的意义，而自笛卡儿时代开始，所谓“新几何学”，则是由综合和分析两部分构成的，其中综合的工作是针对不再必然地是三维的某个空间（它其实是“点的集合”）中点的位置而进行的，分析的工作则是通过空间中点的位置来定义数字。这样以位置代替长度之后，便会随之出现一种纯空间的、而不再是物质性的广延概念。

对传统的、视觉上确定的几何学的这种摧毁，最明晰的例证，在我看来，莫过于把角函数——在印度数学中，它便是数字（我们的心智几乎无法理解印度人的这个词的含义）——转化成周期函数，由此而进入无穷的数字王国，在那里，角函数变成了级数（series），不再留有欧几里得几何图形的丝毫迹象。在此数字王国的所有部分中，圆周率π，如同纳皮尔（napier）的底数e一样，产生了各种各样的关系，而不复有传统的所谓几何、三角、代数等的分划，这些关系本质上既非算术的，亦非几何的，所以，不再有人梦想着实际地画出圆弧或以图来说明乘方。

九

相当于公元前540年左右的时候，古典心灵由毕达哥拉斯这样的人发明了它自身所独有的阿波罗式的数，亦即那种可以度量的量，西方心灵则由笛卡儿及其同时代的帕斯卡尔、费马、德扎古斯（desargues）这些人而发明了一种数的概念，这一概念是狂热向往无限的浮士德倾向的产物。数作为事物的物质性在场所固有的一种纯粹的量，与数现今作为一种纯粹的关系，正好平行而形成对照。如果我们可以把古典的“世界”，亦即宇宙秩序，视为是根基于对可见的界限的深刻需要，并因而视为是由物质性的事物所构成的总和，那我们也可以说，我们的世界图象乃是无限空间的一种现实化，在那一空间中，一切可见的事物几乎只能作为低层次的、局限于不可限度的在场而出现。西方文化的象征是其他文化所从未想到的一种观念，那就是函数的观念。函数决不是先前存在的任何数字观念的一种扩展，而是对它的彻底摆脱。由于函数观念，不仅

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