要的限制。虽然，直到1800年左右，多维空间（遗憾的是，找不到更合适的词）的概念才为数学分析奠定了更广泛的基础，但是，向此迈的真正的第一步，是在乘幂——实际上即是对数——脱离了原先与觉上可认知的面积和积的关系，并通过无理数和复数指数的运用而函数的领域，成为纯粹的一般关系值之后。任何一个稍微懂数学推理的人，都会承认，当我们从把3看作是一个自然最大值发展到把n看作是自然最大值时，三维空间的无条件的必然便随之被取消了。

一旦空间要素或者说“”不再残留有视觉的最后遗迹，而且不再是作为坐标线上的一切割被呈现在前，而是被界定为由三个独立数构成的一个群，我们便不再有任何一致的理由来反对用一般的数字n取代数字3。维度的概念被本地改变了。它不再是以度量的方式，参照“”在某一可见系统内的位置，来理的特的问题，而是借助我们所愿意的任何维度，来表达完全象的数群的特的问题。数群——包有n个独立有序的要素——是的意象（image），因而亦可称之为是一个。同样地，由此而逻辑地获得的方程式，亦可称之为是一个平面，是一个平面的意象。至于n维度中所有的集合，则可称之为是一个n维空间。在这些远离任何觉主义的超越的空间世界里，就存在着所谓的关系，这便是我们的分析所要探讨的对象，而我们也发现，这些关系与实验理学的数据常常是一致的。这级的空间，正是西方心灵的整个特的一个象征。唯有这心灵，才会尝试用这些形式去捕获“既成”和广延，才会尝试通过这挪用或禁忌去祈唤和结合——或者说去“认识”——那陌生的东西，并会取得成功。这些数字思想的领域，不是任何人都可以达到的，只有极少数人能探得真谛。在尚未达到此等领域之前，诸如超复数（hypeplexnumbers）系统（亦即矢量微积分的四元法）这样的想象，以及那些看起来毫无意义的符号表达，例如n；都不会获得什么实际的特征。在此，只有理解了此等数字思想的领域，那现实才不仅仅是觉的现实。神为实现自己的观念，决不会把自己局限于觉形式。

十八

从对象征的空间世界的这伟大的直观发，便产生了西方数学最终的结论的创造——在群论中把函数论加以扩展和练。“群”，即是同源的数学意象的集合，例如，某一类型的所有微分方程之总，便是一“群”。“群”在结构和秩序上类似于德金的“数”（number…bodies）。在此，我们所受到的，是全新的数的世界，对于行家的内在视觉而言，这世界并非全然地在觉上是超越的；现在的问题在于，必须在这些庞大的象形式系统中，找一些元素，相对于一特殊的运算（如系统的转换）时，它们却能不受影响，就是说，可以保持不变。用数学的语言来说，这个问题，正如克莱因（klein）所一般地阐述的：给定一n维的簇面（“空间”）及一组转换，需要考察的，乃是属于该簇面的诸形式不会因为“群”的转换而改变其既有的诸特。

到了这一峰之后，我们的西方数学，作为浮士德心灵的观念的投影和最纯粹的表现，已耗尽了其每一内在的可能，完成了它的命运，就这样，它终止了自的发展，一如古典文化的数学在公元前3世纪终结了一样。这两科学（甚至在今天，能历史地考察其有机结构的，也只有这两数学了），皆产生于一?